Ejercicios de matemáticas para primaria por grado: 18 problemas explicados

Un buen ejercicio no solo produce una respuesta: obliga a decidir qué información importa, elegir una representación y comprobar. Aquí encontrará tres problemas originales por grado, cada uno con una pista, una solución razonada y una variante. Los grados son orientativos; elija por comprensión, no por edad.

Permita que el niño intente primero. Muestre la pista solo si está atascado y la solución después de escuchar su estrategia. Estos problemas no forman una evaluación diagnóstica oficial ni cubren todo el programa.

Primero de primaria

1. Las ranas del estanque

En una piedra hay 7 ranas. Saltan 3 al agua y después llegan 2 nuevas. ¿Cuántas quedan sobre la piedra?

Pista: representa las ranas y realiza las acciones en el orden de la historia.

Solución: de 7 se retiran 3: quedan 4. Después se agregan 2: quedan 6. Escribir 7 − 3 + 2 conserva el orden.

Más difícil: inventa otra historia que termine con seis ranas, pero use acciones diferentes.

2. Dos colecciones engañosas

Ana pone 8 semillas muy separadas. Leo pone 9 semillas juntas. ¿Quién tiene más y cómo puedes comprobarlo?

Pista: el espacio ocupado no determina la cantidad.

Solución: Leo tiene una semilla más. Se puede contar cada colección o emparejar una semilla de Ana con una de Leo; sobra una de Leo.

Más difícil: reorganiza las semillas para que la colección de ocho parezca más larga sin cambiar la cantidad.

3. Torres para comparar

Una torre tiene 6 cubos y otra 10. ¿Cuántos cubos necesita la primera para quedar igual?

Pista: construye ambas desde la misma base.

Solución: al añadir 4 cubos, 6 llega a 10. Puede verse como 6 + ? = 10 o 10 − 6 = 4.

Más difícil: si ambas torres reciben dos cubos, ¿cambia la diferencia? Explica.

Segundo de primaria

4. Paquetes de diez

Hay 4 paquetes de diez lápices y 7 lápices sueltos. Se usan 9 lápices. ¿Cuántos quedan?

Pista: forma 47 y piensa cómo quitar 9 usando una decena cercana.

Solución: 47 − 10 = 37 y se devuelve 1: quedan 38. También puede cambiar una decena por diez unidades y retirar nueve.

Más difícil: ¿cuántos paquetes completos de diez pueden hacerse con lo que queda?

5. La ruta de la biblioteca

Mara avanzó 28 pasos y después 35. ¿Cuántos pasos dio? Encuentra dos estrategias.

Pista: prueba separar decenas y unidades o completar 30.

Solución: 20 + 30 = 50 y 8 + 5 = 13; 50 + 13 = 63. Otra ruta: 28 + 2 = 30 y quedan 33; 30 + 33 = 63.

Más difícil: ¿cómo cambiaría el resultado si el segundo tramo fuera 34?

6. Calendario de riego

Un grupo riega el huerto cada 3 días. Si empieza el día 2, ¿qué días regará antes del día 15?

Pista: avanza con saltos iguales desde 2.

Solución: días 2, 5, 8, 11 y 14. La diferencia constante es tres.

Más difícil: otro grupo empieza el día 1 y riega cada 4 días. ¿Coinciden alguna vez antes del día 20?

Tercero de primaria

7. Refugios iguales

Hay 32 semillas para colocar por igual en 4 recipientes. ¿Cuántas van en cada uno?

Pista: construye cuatro grupos y reparte una ronda a la vez, o busca qué número multiplicado por 4 da 32.

Solución: 32 ÷ 4 = 8 porque 4 × 8 = 32. Van ocho semillas en cada recipiente.

Más difícil: con 34 semillas, ¿cuántas van en cada recipiente y cuántas sobran?

8. Un arreglo incompleto

Un mosaico tiene 6 filas con 5 piezas cada una. Se rompen 4 piezas. ¿Cuántas permanecen?

Pista: encuentra primero el total del arreglo.

Solución: 6 × 5 = 30. Después 30 − 4 = 26 piezas.

Más difícil: muestra dos maneras de descomponer el arreglo 6 × 5.

9. La mitad de una colección

De 18 hojas, la mitad es verde. ¿Cuántas hojas verdes hay y qué fracción no es verde?

Pista: forma dos grupos iguales.

Solución: 18 ÷ 2 = 9. Hay nueve verdes y nueve no verdes; la parte no verde también es 1/2.

Más difícil: si seis hojas fueran amarillas, ¿qué fracción de la colección representarían?

Cuarto de primaria

10. Tiras equivalentes

Una tira está dividida en 8 partes iguales y se colorean 6. Escribe una fracción equivalente con menos partes.

Pista: agrupa las partes de dos en dos.

Solución: 6/8 ocupa lo mismo que 3/4. Al agrupar cada dos octavos se forma un cuarto y hay tres grupos coloreados de cuatro.

Más difícil: ubica 6/8 y 3/4 en una recta para mostrar que coinciden.

11. Perímetro compartido

Dibuja dos rectángulos distintos con perímetro de 20 unidades. ¿Tienen la misma área?

Pista: la suma de largo y ancho debe ser 10 porque el perímetro duplica esa suma.

Solución: un rectángulo de 6 por 4 tiene perímetro 20 y área 24. Uno de 8 por 2 también tiene perímetro 20, pero área 16. Igual perímetro no obliga a igual área.

Más difícil: ¿qué rectángulo con lados enteros y perímetro 20 tiene mayor área?

12. Escala de una gráfica

Una gráfica marca 0, 5, 10, 15 y 20 en su eje. Una barra llega a la tercera marca después de cero. ¿Qué valor representa?

Pista: cuenta intervalos y conserva la escala.

Solución: las marcas después de cero son 5, 10 y 15; la barra representa 15. No representa 3, porque cada intervalo vale cinco.

Más difícil: diseña otra escala donde la tercera marca represente 30.

Quinto de primaria

13. Receta proporcional

Una bebida para 4 personas usa 6 tazas de agua. ¿Cuántas tazas se necesitan para 10 personas si la proporción se conserva?

Pista: encuentra primero la cantidad para dos personas o construye una tabla.

Solución: para 2 personas se usan 3 tazas; cinco grupos de 2 personas necesitan 5 × 3 = 15 tazas.

Más difícil: ¿cuántas tazas se requieren para 14 personas? Explica sin regla de tres automática.

14. Suma de fracciones en una caminata

Por la mañana se recorrieron 3/5 de kilómetro y por la tarde 4/10. ¿Cuánto se recorrió en total?

Pista: expresa ambas distancias con partes del mismo tamaño.

Solución: 3/5 equivale a 6/10. Entonces 6/10 + 4/10 = 10/10 = 1 kilómetro.

Más difícil: añade un tercer tramo de 1/4 km y expresa el total como número mixto.

15. Datos de una semana

Las lecturas diarias fueron 12, 15, 15, 18 y 20 minutos. ¿Cuál es la moda y cuál es el promedio?

Pista: la moda es el dato que más se repite; para el promedio reparte el total en cinco partes iguales.

Solución: la moda es 15. La suma es 80 y 80 ÷ 5 = 16; el promedio es 16 minutos.

Más difícil: cambia un solo dato para que el promedio sea 17 sin cambiar la cantidad de días.

Sexto de primaria

16. Descuento razonable

Una mochila cuesta 800 pesos y tiene 25 % de descuento. ¿Cuál es el precio final?

Pista: 25 % es una cuarta parte.

Solución: la cuarta parte de 800 es 200. El descuento es 200 y el precio final, 800 − 200 = 600 pesos.

Más difícil: después se aplica 10 % adicional sobre el precio ya rebajado. ¿Es lo mismo que 35 % sobre el original?

17. Tanque y proporción

Un tanque se llena 3/8 de su capacidad en 15 minutos a ritmo constante. ¿Qué fracción se llenará en 40 minutos?

Pista: averigua cuánto corresponde a cinco minutos.

Solución: 15 minutos son tres grupos de cinco, así que cada cinco minutos se llena 1/8. En 40 minutos hay ocho grupos: se llena 8/8, el tanque completo.

Más difícil: ¿en qué minuto estará lleno 5/8?

18. Diseñar una caja

Una caja rectangular mide 6 cm de largo, 4 cm de ancho y 3 cm de alto. ¿Cuál es su volumen? Si se duplica solo la altura, ¿cómo cambia?

Pista: cuenta cuántos cubos unitarios caben por capa y cuántas capas hay.

Solución: cada capa tiene 6 × 4 = 24 cubos; tres capas dan 72 cm³. Al duplicar la altura a 6 cm, se duplican las capas y el volumen pasa a 144 cm³.

Más difícil: encuentra otras dimensiones enteras con volumen 72 cm³.

Cómo usar los problemas sin convertirlos en examen

Elija uno adecuado, lea en voz alta si hace falta y permita objetos, dibujos o calculadora cuando el propósito no sea practicar cálculo. Pida siempre una explicación y una comprobación. Si la pista no basta, reduzca los números y conserve la misma estructura.

No compare tiempos entre niños. Registre qué representación eligieron, qué relación identificaron y qué cambió después de una pregunta. La guía cómo resolver problemas matemáticos propone una rutina completa de lectura, representación, decisión y comprobación.

Para profundizar por concepto, consulte fracciones para niños, tablas de multiplicar y cálculo mental. En la Tienda de Selva Matemágica hay libros y plataformas por nivel; Selva Clases ofrece acompañamiento en vivo cuando se necesita una ruta más estructurada.

Los problemas fueron creados para esta guía y revisados matemáticamente. Son ejemplos complementarios; no reproducen reactivos oficiales ni sustituyen la planeación o evaluación de la escuela.

La mejor señal de práctica no es terminar los dieciocho. Es que el estudiante pueda explicar una relación hoy y reconocerla mañana en una situación diferente.

El siguiente paso, a su ritmo

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